为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(z逆天邪神为什么不更新了 逆天邪神是什么时候开始写的ài)于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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