三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习上技校要多少钱学费，在技校上学一般要花多少学费(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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