反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么和(hé)什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。<复刻版是正品吗，复刻是不是假货的意思/p>

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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