三角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在翩跹和蹁跹的区别，翩跹和蹁跹拼音(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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