反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)以(yǐ)及反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)切函数的(de)导数是多少，反正切函数的导(dǎo)数推导等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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