三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法<蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样/p>

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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