为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家(j小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思iā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－1小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思5：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数(shù)

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