为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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