三(sān)角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质(zhì)七年级(jí)是当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即(jí)两条直线互(hù)相垂直(zhí)，其(qí)中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质(zhì)，垂线的定(dìng)义和性质七年(nián)级

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线上或俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有一(yī)个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段的(de)长(zhǎng)度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另(lìng)一个角的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直线外(wài)一点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最(zuì)短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在(zài)三(sān)角形内；直角三角形的垂心在(zài)直(zhí)角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形(xíng)的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂心(xīn)是它垂(chuí)足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等(děng)于外心到对边(biān)的雹(báo)茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外(wài)心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶点的距离之和等(děng)于其内切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心(xīn)是垂(chuí)足(zú)三角形(xíng)的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形(俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少xíng)的边上(shàng))中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向(xiàng)三角形的三边所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共(gòng)线的重要条(tiáo)件是(shì)该点落在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是垂心(xīn)的充(chōng)分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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