为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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