反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)以及反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数是多少，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)......世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多..所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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