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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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