为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài2000克是多少斤啊)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　2000克是多少斤啊扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)2000克是多少斤啊数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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