反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质以(yǐ)及(jí)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间(1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函数

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