反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物(de)推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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