反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数公式(shì)，反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数是多(duō)少(shǎo)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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