三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cos克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思a=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思>

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(克己慎独守心明性 什么意思出自哪里，心有山海 静而不争什么意思zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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