为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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