为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(g军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次uǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则军恋见面了一直做吗知乎，去部队探亲一晚上很多次，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科(kē)-负数

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