三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别>

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效(自制苏打水可以降尿酸吗，自制苏打水和买的苏打水区别xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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