反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tan俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少x,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少hòu)再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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