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　　独(dú)立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能(néng)同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事(shì)件有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时(shí)发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对(duì)另一个(gè)事件发生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事(shì)件互(hù)为互斥(chì)事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一(yī)者(zhě)必然不(bù)发(fā)生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必(bì)然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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