为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠国v是不是国5，国v与国vl的区别(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(f国v是不是国5，国v与国vl的区别ǎn)数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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