圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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