反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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