等(děng)差数列(liè)前(qián)n项和(hé)性(xìng)质及使用，等差数列前n项和概念(niàn)是(shì)等差数(shù)列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个(gè)数(shù)列从第二项起(qǐ)，每(měi)一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这(zhè)个常(cháng)数(shù)叫做(zuò)等差数列的(de)公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列(liè)前(qián)n项和性质及(jí)使用(yòng)，等差数列前n项和概念

　　等(děng)差数列是常见数(shù)列的(de)一种，假(jiǎ)如一(yī)个(gè)数列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的(de)差等于同一个(gè)常数，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做等差数(shù)列的公役(yì)，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前(qián)n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式(shì)相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性(xìng)质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得数列仍是等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役(yì)为(wèi)d的等差数(shù)列，各项同(tóng)乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列(liè)。

　　4.对(duì)任何(hé)m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列(liè)的通项公式，此式较等(děng)差(chà)数列的通项(xiàng)公式(shì)更具有一般性(xìng).

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列，从中取(qǔ)出(chū)等(děng)距离的项，构成(chéng)一个新数列(liè)，此数列仍是等差(chà)数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等(děng)差数(shù)列中，从第二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷数列末项在(zài)外）都(dōu)是它前(qián)后(hòu)两项(xiàng)的等差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等(děng)差数列中的数随项数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等差数(shù)列中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数(shù)的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中(zhōng)的(de)数等于一(yī)个(gè)常数。

等差数列前(qián)n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的(de)一种，假如一个数列从(cóng)第(dì)二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的(de)前(qián)一项的差等于同一个常(cháng)数，这(zhè)个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫做等(děng)差数列(liè)的公(gōng)役，公(gōng)役常用字(zì)母(mǔ)d表明。

等差数列前项和(hé)公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数(shù)列的首(shǒu)项为a1，公役(yì)为d，项数为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的(de)等差数列(liè)，各项(xiàng)同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时(shí)，便(biàn)得(dé)等差(chà)数列的(de)通项公(gōng)式，此式较等差数列(liè)的通项公式更具有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个(gè)新数列(liè)，此(cǐ)数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数(shù)之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差(chà)数列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起，每一项（有穷四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思数列末项在外(wài)）都是(shì)它前后两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数(shù)列(liè)中的数随项数的增大而增大；当d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的(de)削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差(chà)数列(liè)中的数等于一个常数(shù)。

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