反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

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　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域是原函数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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