为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区(tí)出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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