三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(s爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语hàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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