为(wèi)什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么的加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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