圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F币值是什么意思，硬币的币值是什么意思=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直币值是什么意思，硬币的币值是什么意思(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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