反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù大漠孤烟直长河落日圆是什么意思，长河落日圆啥意思)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数(shù)

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