三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的(de)时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 <杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果/p>

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果　

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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