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拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式例(lì)题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式副(fù)对(duì)角线

　　拉(lā)普拉斯分(fēn)块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是(shì)高等(děng)代(dài)数中(zhōng)的一个重(zhòng)要内容(róng)，是处理阶(jiē)数(shù)较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时(shí)常采用的(de)技巧，也是数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算可以(yǐ)转(zhuǎn)化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使(shǐ)原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能(néng)够(gòu)大大简化运(yùn)算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论推导(dǎo)带(dài)来方(fāng)便。

　　初等代(dài)数从最简单的(de)一元一次(cì)方程开始，初(chū)等(děng)代(dài)数一方面进而讨论(lùn)二元及(jí)三元的(de)一次方(fāng)程组，另一方(fāng)面研究二次(cì)以上及可以(yǐ)转化为二次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个方向(xiàng)继续(xù)发展(zhǎn)，代数(shù)在讨论(lùn)任意多个未(wèi)知数(shù)的一次(cì)方(fāng)程组，也叫线性方程组(zǔ)的(de)同时还研究次(cì)数更高的一元方程组。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶段(duàn)，就(jiù)叫做高(gāo)等代数。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数学发展到高级阶(jiē)段的总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)，一般包(bāo)括(kuò)两部分：线性代(dài)数、多项式代(dài)数。

拉(lā)普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公式是什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移到主对(duì)角线(xiàn)上，然后用拉普(pǔ)拉斯(sī)展开。

　　A的(de)第一(yī)列列变换m次，A的(de)第二列列(liè)变换也是(shì)m次，依此做(zuò)让类推，A的(de)第n列的(de)列(liè)变换也是m次，可以(yǐ)得知列(liè)变换共进行了(le)m*n次(cì)，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了(le)，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主对(duì)角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列(liè)变换也(yě)是m次，依此类(lèi)推，A的第(dì)n列的列变换也是灶胡(hú)铅m次，可以得知列变换共(gòng)进行了(le)m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进(jìn)行适当分块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化为(wèi)低阶矩阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导(dǎo)带来方(fāng)便(biàn)。

　　初等(děng)代(dài)数从(cóng)最简单的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方(fāng)面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元的(de)`一次方程组，另一方面研究二(èr)次以上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这(zhè)两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的(de)一次方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展(zhǎn)到这(zhè)个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代(dài)数(shù)是代数学发展(zhǎn)到高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在(zài)大学里开设(shè)的高等代(dài)数(shù)隐(yǐn)好，一般包(bāo)括(kuò)两部分：线性代数、多项式代(dài)数。

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