反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(d为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机uō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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