反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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