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独立事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式(shì)，独立(lì)事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独立(lì)事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事(国v是不是国5，国v与国vl的区别shì)件(jiàn)是(shì)指一个事件发(fā)生对(duì)另(lìng)一个事(shì)件发(fā)生的概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一(yī)次(cì)投得(dé)head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事(shì)件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投什么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和(hé)对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一(yī)种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集(jí)等于总的样本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一(yī)者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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