圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+钟南山为什么被说成钟百亿y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直钟南山为什么被说成钟百亿线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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