为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是(shì)根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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