三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(j去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗iān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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