三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(四大灵猴的兵器叫什么名字shù)的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(gu四大灵猴的兵器叫什么名字ò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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