反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁2))

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