反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质(zhì)主要有：安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介射的；一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及反函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数的(de)性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；<安徒生童话的作者叫什么名字，安徒生童话的作者简介/p>

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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