为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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