反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应(yīng)的(de)关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三(sān)角函(hán)数的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，由(yóu)于基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等(děng)函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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