反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两(shù)的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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