三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数(shù手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越)T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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