反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正冰箱1到5哪个最冷，冰箱1最冷还是5最冷切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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