为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cá揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音i)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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