三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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